如何通过小组合作学习有效促进数学核心素养的提升

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（一） 我们要实实在在、真实有效的开展小组合作学习，让学生逐渐对小组合作学习产生兴趣，逐渐养成小组合作学习的习惯，逐渐具有小组合作学习的能力，逐渐形成团队意识和竞争意识，在小组合作学习过程中要有意识地、有针对性地培养和提升小学生的数学核心素养，具体的方法与途径预设如下：

1.组建相对稳定的学习小组。学习小组要由教师编排组建。分组的原则是组内异质，组间同质。也就是说，就一个小组而言，要兼顾不同层面的学生。既要有各方面优秀的学生，也要有学习成绩中下的学生，既要有“能说会道”的学生，也要有相对来说不善表达的学生，总之每一个小组中优秀生、发展生和潜能生都要有。而组与组之间则要尽可能的保证质量相同，竞争水平相差无几，没有明显差异。小组确定下来之后，要相对稳定一个时期，让每一名学生充分感觉到我是这个团队中的一员，小组荣我荣，小组辱我辱。

2.确定小组长。组长可由教师直接认定，也可由小组成员推荐产生。小组长的职责是：组织全组同学围绕学习任务独立思考、研究、讨论，调动每一个小组成员的积极性，让大家都能成为小组中的主人，为完成学习任务自觉地、主动地献计献策。

3.确定记录员。记录员可由教师直接认定，也可由小组成员推荐产生。记录员的职责是：仔细倾听小组成员在汇报学习情况时讲述的每一项成果，用自己习惯的方式快速简要的记录下来。如果没记清楚，可以要求小组成员再复述一遍。总之，记录员要把小组成员研究探索出来的所有成果统统记录下来。不能有遗漏。

4.确定汇报员和补充汇报员。该角色同样可由教师直接认定，也可由小组成员推荐产生。汇报员的职责是：把小组成员研究出来的学习成果向全班同学汇报（汇报员也可由记录员兼任，因为记录员在做记录时已经较为全面的掌握了全组的学习情况），汇报时可以一人汇报，可以二人汇报，也可以多人汇报。

5.重视小组学习中的自主学习。规定时间，养成习惯，扎实有效。

6.重视小组学习中的探究学习。探究式学习，顾名思义就是探讨、探索、研究性学习。在小学阶段，探究性学习主要指以问题为前提，学生围绕问题，按照一定的方法研究探索，在教师的引导和同学的启发下，实现问题解决。值得提出的是对小学生来讲，探究性学习是相对的，小学生的探究学习必须在教师的引导、指导下进行。

（二）重视小组学习中的合作学习。合作学习的基本含义是学生在学习群体中“为了完成共同的任务，有明确责任的互助性分工学习”。也就是说，开展合作学习，要给学生群体一个共同的任务，让每一个学生在任务中积极地承担个人的责任，学生在活动中相互支持、相互配合，遇到问题能协商解决，能通过有效的沟通解决群体内的冲突，对各人分担任务进行群体加工，对活动的成效共同进行评估，通过合作，提高学习效率，增强合作精神。合作学习有以下要素构成：即积极的相互支持配合；积极承担在完成共同任务中个人的责任；所有学生能进行有效的沟通，小组成员之间的相互信任；对于个人完成的任务进行小组加工，以及对共同活动的成效进行评估等。其中，合作的动机和责任，是合作学习取得良好效果的关键。因此合作学习是一种具有实际意义的值得倡导的学习方式。

（三）重视小学生学习技能、技巧的培养和训练。

1、培养和训练独立学习的技能

小学生喜欢热闹，老师一说开始小组合作学习，他们便一窝蜂似的凑到一起说这说那，看似积极，实际上说不出个子午卯酉。因为每个同学还没有自己的独立思考，还没有形成自己的看法和观点，怎么会有好的讨论探究效果呢？所以老师在安排小组合作学习的时候，首先要让学生养成独立思考的习惯，面对学习任务时：

（1）弄清楚要解决的问题是什么？包括几个方面？

（2）条件有哪些？

（3）从哪里入手？

（4）只有一种办法解决吗？

（5）想出办法后动笔用最简单的办法记录下来，便于交流。

独立学习还包括老师布置的课前预习、学习资料、材料的收集、整理等，都需要培养和训练学生养成习惯、形成技能。

2、培养和训练两个人交流的技能

小组合作学习过程中，经常涉及到同桌或小组中“小对子”的两个人的交流，交流中培养和训练学生做到：一个同学先说，说出自己在独立学习中形成的解决问题的办法，另一个同学仔细倾听。当一个同学说完自己的想法之后，倾听的同学，要肯定这个同学说正确的地方，同时提出不正确或不确切的地方。然后两个同学调换角色，重复前面的过程。

3、培养和训练多人交流的技能

作为小学生来说，正确交流是一件不容易做到的事情，如果两个人的交流还能进行的话，那么两个人以上，多个人的交流驾驭起来就更加困难了，所以就特别需要教师长时间耐心、细致的培养与训练。

（1）培养和训练出合格、胜任的小组长。教师要经常树立小组长的威信，要求小组内的所有成员都要听从小组长的安排和指挥；小组长要以身作责，树立为小组所有成员服务的思想，尽量做到公平、公正，一视同仁。不歧视、不放弃小组内任何一个成员。

（2）培养和训练小组长组织多人交流的技能。在小组内多人交流的过程中，小组长能从容、熟练的安排小组内每“个小对”子的代表，说出解决问题的办法，并安排记录员简要记录下主要内容，整理出解决问题的不同办法，注意问题等。

（3）培养和训练记录员记录的技能。小学生缺乏记录和整理能力，所以教师一定要长时间耐心、细致地培养与训练记录员这方面的技能。让他们慢慢学会用简要的文字，记录下大家说的主要内容，并学会对记录下的内容进行整理，以便交流展示之用。

3、培养和训练汇报展示技能

课堂上小组合作学习过程中，汇报展示环节是亮点，是检验各组同学学习成果的重要环节，所以训练和培养好小学生的汇报、展示技能尤为重要。

（1）让学生逐步熟悉汇报、展示的基本形式：一个人代表小组汇报、展示；两三个人代表小组汇报、展示；小组全体成员集体汇报、展示；有时在座位上汇报、展示，有时到黑板前黑板、展示。

（2）汇报展示时声音洪亮，从容、大方、自信。如果说学校是个小社会，那么班级就是一个微型社会，教师要在这个微型社会中训练和培养学生做到：在众人面前从容地、大方地表达自己的观点和看法，没有胆怯，没有恐惧，声音洪亮，有条不紊。说易做难，所以教师要不放过任何一次训练和培养学生的机会，不达标准绝不放过，哪有问题纠正哪里，哪怕完不成当堂的教学任务（下节课再补上）。持之以恒必有效果。一旦学生形成了技能，形成了自然，形成了品质，也就形成了班风。

（3）语言流畅，概括性强。学生在汇报和展示时只有精气神还不够，还要在语言表达上提出要求。除了做到语言轻松流畅外，还要做到尽量不说废话，不说重复话，不说多余的话，句句说到要害处，句句说到点子上。

（4）粉笔字工整且有一定的速度。写粉笔字是教师的长项，然而小学生展示汇报时通常都要有板书，所以教师要经常培养和训练小学生书写粉笔字，让他们经常写，天天写，经常调动小学生写好粉笔字的积极性，比一比、赛一赛，看那个同学粉笔字写的又工整又快。一堂课的时间非常有限，小学生的粉笔字如果写得过慢，会严重影响课堂的进度，当然也直接影响课堂的教学效率。

5、培养和训练评价技能

小组合作学习过程中的评价环节非常重要，他是培养和训练学生倾听习惯、质疑能力和创新意识的重要平台。这里的评价主要指的是小组对小组的评价，学生对学生的评价，也包括教师对小组和学生的评价等。比如，一个小组汇报展示结束之后，其他小组的成员要在认真倾听的基础上，对他们的汇报展示做出评价，包括肯定赞许的评价，包括不足方面的评价，包括质疑和追问，包括建议和意见等。上述技能均需要教师从零起步，耐心、细致的培养和训练。

6、培养和训练课堂上 “谈收获”的技能。

许多课堂在临近下课时，教师给学生留一点时间，让学生畅谈本节课的收获。想法好，也非常必要，可是学生谈的内容往往不尽人意，主要原因是学生没有这方面的技能，不知从那说起，也不知说些什么。所以需要教师有针对性的培养和训练。首先让学生清楚应该从哪些方面谈起：印象最深的事情，最开心的事情，收获最大的地方（学习方法方面的，知识能力方面的，合作方法方面的等），然后训练和培养学生用最精炼、简洁的语言表达出来。

一、用数学的视角去认识世界——数学意识的培养。

什么是“数学意识”呢？举一个例子，假如学生会计算“48÷4”，说明学生具有除法的知识与技能。学生会解“有48个苹果，平均每人分4个苹果，可以分给多少人？”，说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力，但都不能说明学生具有数学意识。而在体育课上，48位学生在跳长绳，教师共准备了4根长绳，由此学生能想到“48÷4”这个算式，这就说明学生具有一定的数学意识了。

（一）理解数的意义与数的联系，培养数感。

“数感”，就是对数的本质的理解和感觉。数的本质是“多与少”或者“大与小”，从而过渡到数的顺序。如果人不会数数的话，能辨别到几呢?实验表明，人也只能辨别到4或5。由此可以推断，在数学方面，发明了计数之后，人类才与动物产生了本质的差异。有了“多少”这一概念，人类才能理解“有序”、“数”等概念。从l开始，便形成了自然数系；通过自然数的四则运算，形成了有理数系；通过有理数的代数运算，最终形成了实数系。所以，“多少”的概念，以及由其自然产生而不是通过运算产生的自然数，才是数学最本质的概念，也是小学数学的根基。因此，培养小学生的“数感”是低学段教学的重点。

（二）经历符号化过程，培养符号意识。

英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号意识，主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。

当然数学符号的产生和发展过程并不是一帆风顺的，如，阿拉伯数字的诞生和使用就是一个漫长的过程，我们可以结合数的认识的教学向学生介绍数字诞生的历史，让学生了解数字符号的发展史，感受数学文化的无穷魅力。

（三）实践操作与数学思考相结合，培养空间观念

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位臵关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。

教学时，我们要充分利用学生已有的生活经验，找准发展空间观念的支点。如在学习“方向与位置”时，我把学生带到操场上，利用学生已有的“太阳从东方升起”的生活经验，先确定东方，再来认识其他三个方向。这样就把教学视野拓展到了生活空间，利用生活原型来有效促进学生空间观念的发展。

空间观念的发展不仅需要丰富的现实情境、而且需要大量的操作活动。在教学“体积和容积”时，我就利用从粉笔盒抽出粉笔和放回粉笔的动态过程，把抽象的数学概念具体化，让“物体占有空间的大小”变得可观察、可感受。在这里，教学过程把学生的观察、操作、想象、思考、交流等活动结合起来，发挥学生的空间想象力，有效促进了活动的内化及空间观念的形成。

二、用数学的方式思考问题——数学思维能力的培养。

（一）数形结合，发展学生的形象思维

小学生的思维处于形象思维向抽象思维过渡的阶段。数是形的抽象，形是数的表现。“数形结合”能帮助学生生成正确的数学表象，促进学生的数学理解。如“千克与克”的认识属于概念教学，内容相对比较抽象，学生理解有一定困难。在学习千克的时候，我设计了一个找1千克的环节。我让学生一只手掂着1千克重的洗衣粉，另一只手掂一掂袋子里的东西，估一估哪袋东西也重1千克。人对物体质量的直观感知，除了掂一掂然后估一估之外，很重要的一种方式是根据具体实物的数量来进行简单推断。因此，在评价学生“克与千克”知识掌握程度时，经常要考查学生“5个苹果约重（）千克”、“1箱苹果重10（）”。我们大人根据一般的生活经验，都能做出简单的估计。但刚上三年级的小学生，生活经验比较少，或者平时经历了但没有留心，临到做题时只能瞎猜。而且同样质量的物体，每个物体的大小不同，物体的数量也不同。这就要求教师在课堂上通过实践活动，唤醒学生的经验，提醒他们注意积累对质量的体验。比如，学生掂、称出1千克苹果、面粉等后，让学生数一数、看一看，就能发现4～6个苹果约重1千克，2瓶矿泉水约重1千克，1千克黄豆（约4000粒）有几捧。让学生将抽象的1千克数学概念与具体事物的数量、体积联系起来，能帮助学生有效建立1千克的质量概念，化抽象的概念为可以看得见的数学事实。

（二）精心组织数学活动，培养学生初步的推理能力

推理是由一个或几个已知判断得出新判断的思维过程。根据小学生的年龄特征，小学生的推理能力应以合情推理为主。伟大的科学家牛顿认为：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”数学猜想是合情推理发展的基础。“猜想——验证”是一种重要的推理策略。在教学“圆锥的体积”时，我要求学生把圆柱形的胡萝卜削成等高的圆锥，并猜测圆锥的体积与圆柱体积的关系。有的认为是圆柱的1/2,有人认为是1/3,也有人认为介于1/2和1/3之间。在上述案例中，学生借助观察与实验进行了大胆猜想；我们也可以运用类比提出猜想，如根据“长方体的体积=底面积×高”，可以类比推断出“圆柱的体积=底面积×高”。

由于合情推理的结果具有不确定性，所以我们要采用实例法和演绎法对结论进行论证，并以实例验证为主。实例验证，主要是通过举例的方法进行，可以举反例，推翻原来的结论或猜想。也可以举出正例，运用不完全归纳法验证猜想使原来的结论更加可靠。小学生的推理能力往往不是靠“传授”得来的，而是在自主参与的推理活动中“领悟”出来的。数学推理能力的培养并不仅局限于课堂，一些有效的课外活动及游戏方式同样是培养推理能力的良好途径。

（三）把握整体，突破常规，培养直觉思维能力

爱因斯坦说：“真正可贵的思维是直觉思维。”直觉思维是人脑对事物、问题、现象的某种直接的领悟和洞察的一种思维形式。在教学中，要培养学生的直觉思维能力。首先，要提高学生整体把握知识的能力。如小明今年8岁，他妈妈今年36岁，再过6年，妈妈比小明大几岁？按一般的思维方式，此题列式是“（36+6）-（8+6）”，但具有良好的直觉思维的学生就会简化信息与问题间的距离，直接列式为“36-8”.其次，要选择合适的问题和形式，训练学生的直觉思维。如问题：下面时间中，与你的年龄最接近的是（）。a．600时b 600日c 600周d 600月本题是一道选择题，只要求从四个选项中挑选一个合理的答案，省略了解题过程，允许学生运用合理的猜想，有利于直觉思维的发展。

三、用数学的方法解决问题——解决问题能力的培养。

记得匈牙利著名数学家罗莎曾做过一个比喻：假如在一群专家面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，要想烧开水，应当怎么做？大家都认为应先灌水，再点燃煤气灶，然后放到火上烧，这是共同的认识。但如果壶中已经灌好水了，其它条件都不变，又该怎样做？这时，多数专家会直接点燃煤气灶，然后放在火上烧，而唯有数学家会把水倒掉，因为数学家这时会用数学思维——化归思想来思考问题，把后一情形化归为前面已经熟悉的情形。比喻虽有点夸张，但它的确能说明：与其他应用科学家相比，数学家更善于用数学的思维方式来思考问题。能否用数学的思想、方法、策略等去解决数学问题或日常问题是学生数学素养高低的一个重要标志。

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